537. Фирма покупает у производителя товар по оптовой цене, а продаёт в розницу по 11 р., при этом прибыль от продажи в процентах равна оптовой цене товара в рублях. Какова оптовая цена товара?

Решим задачу:

1. Пусть оптовая цена товара $$x$$ рублей.
2. Прибыль от продажи в процентах равна оптовой цене товара в рублях, то есть $$x \%$$.
3. Тогда розничная цена составляет оптовая цена плюс прибыль: $$x + \frac{x^2}{100} = 11$$.
4. $$100x + x^2 = 1100$$, $$x^2 + 100x - 1100 = 0$$.
5. Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-100 \pm \sqrt{100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1100)}}{2 \cdot 1} = \frac{-100 \pm \sqrt{10000 + 4400}}{2} = \frac{-100 \pm \sqrt{14400}}{2} = \frac{-100 \pm 120}{2}$$.
6. $$x_1 = \frac{-100 + 120}{2} = 10$$, $$x_2 = \frac{-100 - 120}{2} = -110$$.
7. Цена не может быть отрицательной, поэтому оптовая цена товара 10 рублей.

Ответ: 10 рублей.