Формулы сокращенного умножения». 2 в. Преобразуйте в многочлен: а) (3а + 4)²; б) (2x – b)²; в) (b + 3) (6 – 3); г) (5y – 2x) (5y + 2x).

Решение:

Здесь нужно применить формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы:\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
• Квадрат разности:\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
• Разность квадратов:\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

Теперь применим их к каждому пункту:

• а) (3а + 4)²\[ (3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4) + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16 \]
• б) (2x – b)²\[ (2x - b)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(b) + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2 \]
• в) (b + 3) (6 – 3)\[ (b + 3)(6 - 3) = (b + 3)(3) = 3b + 9 \]
• г) (5y – 2x) (5y + 2x)\[ (5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2 \]

Ответ:

• а) $$9a^2 + 24a + 16$$
• б) $$4x^2 - 4xb + b^2$$
• в) $$3b + 9$$
• г) $$25y^2 - 4x^2$$