Решите уравнение: 12 – (4 – x)² = x (3 – x).

Решение:

Сначала раскроем скобки:

1. Раскроем квадрат разности $$(4 - x)^2$$:\[ (4 - x)^2 = 4^2 - 2(4)(x) + x^2 = 16 - 8x + x^2 \]
2. Раскроем правую часть $$x (3 - x)$$:\[ x(3 - x) = 3x - x^2 \]

Теперь подставим все в уравнение:

• \[ 12 - (16 - 8x + x^2) = 3x - x^2 \]

Раскроем скобки, меняя знаки:

• \[ 12 - 16 + 8x - x^2 = 3x - x^2 \]

Упростим левую часть:

• \[ -4 + 8x - x^2 = 3x - x^2 \]

Перенесем все члены с $$x$$ в левую часть, а числа — в правую:

• \[ -x^2 + x^2 + 8x - 3x = 4 \]
• \[ 5x = 4 \]

Найдем $$x$$:

• \[ x = \frac{4}{5} \]

Ответ: $$\frac{4}{5}$$