Разложите на множители: а) 25y² - a²; б) c² + 4bc + 4b².

Решение:

Будем использовать формулы сокращенного умножения:

• Разность квадратов:\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
• Квадрат суммы:\[ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \]

Применим их к заданиям:

• а) 25y² - a²

Это разность квадратов, где $$a = 5y$$ и $$b = a$$.

• \[ 25y^2 - a^2 = (5y)^2 - a^2 = (5y - a)(5y + a) \]

• б) c² + 4bc + 4b²

Это квадрат суммы, где $$a = c$$ и $$b = 2b$$. Проверим средний член: $$2ab = 2(c)(2b) = 4bc$$. Все верно!

• \[ c^2 + 4bc + 4b^2 = c^2 + 2(c)(2b) + (2b)^2 = (c + 2b)^2 \]

Ответ:

• а) $$(5y - a)(5y + a)$$
• б) $$(c + 2b)^2$$