Разложите на множители: а) 100a⁴ – b²/9; б) 9x² – (x – 1)².

Решение:

Применим формулы сокращенного умножения:

• Разность квадратов:\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Рассмотрим каждый пункт:

• а) 100a⁴ – b²/9

Это разность квадратов, где $$a = 10a^2$$ и $$b = b/3$$. Проверим:

• \[ (10a^2)^2 = 100a^4 \]
• \[ (\frac{b}{3})^2 = \frac{b^2}{9} \]

Значит, разложение будет:

• \[ 100a^4 - \frac{b^2}{9} = (10a^2 - \frac{b}{3})(10a^2 + \frac{b}{3}) \]

• б) 9x² – (x – 1)²

Это тоже разность квадратов, где $$a = 3x$$ и $$b = (x - 1)$$.

• \[ 9x^2 - (x - 1)^2 = (3x)^2 - (x - 1)^2 \]

Применим формулу разности квадратов:

• \[ = [3x - (x - 1)][3x + (x - 1)] \]

Раскроем внутренние скобки:

• \[ = (3x - x + 1)(3x + x - 1) \]

Приведем подобные слагаемые:

• \[ = (2x + 1)(4x - 1) \]

Ответ:

• а) $$(10a^2 - \frac{b}{3})(10a^2 + \frac{b}{3})$$
• б) $$(2x + 1)(4x - 1)$$