Функция задана формулой: $$f(x) = -2(x+3)^2 - 4$$. Найдите промежуток возрастания функции. В ответ запишите сумму всех целых значений из этого промежутка, принадлежащих отрезку [-8; 8].

Решение:

Функция $$f(x) = -2(x+3)^2 - 4$$ является параболой, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $$(x+3)^2$$ отрицательный (-2).

Вершина параболы находится в точке, где $$(x+3)^2 = 0$$, то есть при $$x = -3$$.

Функция возрастает на промежутке, где x изменяется от $$-∞$$ до абсциссы вершины.

• Промежуток возрастания функции: $$(-∞; -3]$$.

Теперь нам нужно найти сумму всех целых значений из этого промежутка, которые принадлежат отрезку [-8; 8].

Целые числа, принадлежащие промежутку $$(-∞; -3]$$ и отрезку [-8; 8], это:

• -8, -7, -6, -5, -4, -3

Найдем сумму этих чисел:

• $$S = (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3)$$
• $$S = - (8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3)$$
• $$S = - (15 + 6 + 5 + 4 + 3)$$
• $$S = - (21 + 5 + 4 + 3)$$
• $$S = - (26 + 4 + 3)$$
• $$S = - (30 + 3)$$
• $$S = -33$$