Функция задана формулой y = \(\frac{1}{3}\)x – 8, где -6 ≤ x ≤ 6. 1. Постройте график этой функции. 2. Найдите область ее значений. 3. Запишите все целые значения этой функции.

Решение:

1. График функции \( y = \frac{1}{3}x - 8 \) — это отрезок прямой, так как область определения ограничена: \( -6 \le x \le 6 \). Найдем значения \( y \) на концах отрезка:

• При \( x = -6 \): \( y = \frac{1}{3} \cdot (-6) - 8 = -2 - 8 = -10 \). Точка (-6; -10).
• При \( x = 6 \): \( y = \frac{1}{3} \cdot 6 - 8 = 2 - 8 = -6 \). Точка (6; -6).

2. Область значений функции — это диапазон значений \( y \) на концах отрезка. Так как функция линейная, наименьшее значение \( y = -10 \) (при \( x = -6 \)), а наибольшее значение \( y = -6 \) (при \( x = 6 \)). Таким образом, область значений: \( [-10; -6] \).

3. Целые значения функции — это целые числа, входящие в область значений \( [-10; -6] \). Это числа: -10, -9, -8, -7, -6.

Ответ: 1. График — отрезок прямой, соединяющий точки (-6; -10) и (6; -6). 2. Область значений: \( [-10; -6] \). 3. Целые значения функции: -10, -9, -8, -7, -6.