5. FZKR - квадрат, в котором точка О - точка пересечения диагоналей. а) найдите углы треугольника FZK; б) найдите углы треугольника FOZ.

а) В квадрате FZKR все углы прямые, то есть ∠FZK = ∠ZKR = ∠KRF = ∠RFZ = 90°. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. Значит, ∠KFZ = ∠RFZ = 45°. Рассмотрим треугольник FZK. ∠FZK = 90° (так как это угол квадрата). ∠ZFK = 45° (так как диагональ ZF - биссектриса). ∠FKZ = 45° (так как диагональ KR - биссектриса). Итак, углы треугольника FZK равны 90°, 45° и 45°.

б) Рассмотрим треугольник FOZ. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, следовательно, ∠FOZ = 90°. Так как диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, то ∠OFZ = ∠OZF = 45°. Итак, углы треугольника FOZ равны 90°, 45° и 45°.

Ответ: а) Углы треугольника FZK: 90°, 45°, 45°; б) Углы треугольника FOZ: 90°, 45°, 45°.