Г-7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 1. № 2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

Дано:

• Окружность с центром О, радиус r = 6 см.
• CD - касательная к окружности в точке D.
• ∠DCO = 30°.

Найти:

• OC

Решение:

1. По свойству касательной, радиус OD, проведенный в точку касания D, перпендикулярен касательной CD. Следовательно, ∠ODC = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ODC.
3. ∠DOC = 180° - 90° - 30° = 60°.
4. В прямоугольном треугольнике ∆ODC, катет OD (радиус) лежит напротив угла ∠DCO.
5. Мы можем использовать тригонометрию: ∆ODC = ∆OC * sin(∠DCO)
6. 6 см = OC * sin(30°).
7. Так как sin(30°) = 1/2, то 6 см = OC * (1/2).
8. OC = 6 см * 2 = 12 см.

Ответ: 12 см