Г-7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 1. № 2. К окружности с центром О проведена касательная CD (D- точка касания). Найдите отрезок ОС, если радиус окружности равен 6 см и ∠DCO=30°.

Решение:

Касательная CD перпендикулярна радиусу OD в точке касания D. Следовательно, треугольник OCD является прямоугольным, с прямым углом ∠ODC = 90°.

В прямоугольном треугольнике OCD, радиус OD является катетом, противолежащим углу ∠DCO.

Мы знаем, что OD = 6 см и ∠DCO = 30°.

Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения гипотенузы ОС:

sin(∠DCO) = OD / OC

sin(30°) = 6 см / OC

Поскольку sin(30°) = 0.5, имеем:

0.5 = 6 см / OC

OC = 6 см / 0.5 = 12 см.

Ответ: 12 см