Г-7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 2. № 2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А- точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и LABO=30°.

Решение:

Касательная AB перпендикулярна радиусу OA в точке касания A. Следовательно, треугольник OAB является прямоугольным, с прямым углом ∠OAB = 90°.

В прямоугольном треугольнике OAB, радиус OA является катетом, противолежащим углу ∠ABO.

Мы знаем, что OB = 10 см и ∠ABO = 30°.

Используем тригонометрическую функцию синуса для нахождения катета OA:

sin(∠ABO) = OA / OB

sin(30°) = OA / 10 см

Поскольку sin(30°) = 0.5, имеем:

0.5 = OA / 10 см

OA = 0.5 * 10 см = 5 см.

Ответ: 5 см