Г-7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 2. № 2. К окружности с центром О проведена касательная АВ (А-точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ=10 см и ∠ABO=30°.

Дано:

• Окружность с центром О.
• АВ - касательная к окружности в точке А.
• ОВ = 10 см.
• ∠ABO = 30°.

Найти:

• Радиус окружности (ОА).

Решение:

1. По свойству касательной, радиус ОА, проведенный в точку касания А, перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, ∠OAB = 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆OAB.
3. ∠AOB = 180° - 90° - 30° = 60°.
4. В прямоугольном треугольнике ∆OAB, катет ОА (радиус) лежит напротив угла ∠ABO.
5. Мы можем использовать тригонометрию: sin(∠ABO) = ОА / ОВ.
6. sin(30°) = ОА / 10 см.
7. Так как sin(30°) = 1/2, то 1/2 = ОА / 10 см.
8. ОА = (1/2) * 10 см = 5 см.

Ответ: 5 см