Г-7 Контрольная работа № 4 по теме: «Окружность и круг. Геометрические построения». Вариант 1. № 3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD так, что ∠BAC=∠BAD (рис.63). Докажите, что AC=AD.

Дано:

• Окружность с центром О.
• АВ - диаметр.
• АС и AD - хорды.
• ∠BAC = ∠BAD.

Доказать:

• AC = AD

Доказательство:

1. Рассмотрим ∆ABC. Так как АВ - диаметр, то угол ∠ACB, опирающийся на диаметр, является прямым, т.е. ∠ACB = 90°.
2. Аналогично, рассмотрим ∆ABD. Так как АВ - диаметр, то угол ∠ADB, опирающийся на диаметр, является прямым, т.е. ∠ADB = 90°.
3. В ∆ABC и ∆ABD:
• Угол ∠BAC = ∠BAD (по условию).
• Сторона AB - общая.
• ∠ACB = ∠ADB = 90°.
4. По признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и прилежащему острому углу), ∆ABC = ∆ABD.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC = AD.

Что и требовалось доказать.