Г) $\dfrac{x^2+3x+10}{x^2-9}<2$

Question

Вопрос: $Фото задания: Г) $\dfrac{x^2+3x+10}{x^2-9}<2$$ Фото задания

Г) $\dfrac{x^2+3x+10}{x^2-9}<2$

Accepted Answer

Перенесём 2 в левую часть и разложим на множители: $\dfrac{x^2+3x+10}{x^2-9}-2=\dfrac{-x^2+3x+28}{(x-3)(x+3)}=-\dfrac{(x-7)(x+4)}{(x-3)(x+3)}<0$.

Это равносильно неравенству $\dfrac{(x-7)(x+4)}{(x-3)(x+3)}>0$. Точки $-3\,$ и $3\,$ запрещены; нули числителя $-4$ и $7$ не входят из-за строгого знака. По знакам множителей получаем промежутки $(-\infty;-4)$, $(-3;3)$ и $(7;+\infty)$.

Ответ: $(-\infty;-4)\cup(-3;3)\cup(7;+\infty)$.

Г) \(\dfrac{x^2+3x+10}{x^2-9}<2\)

Ответ: