10.12.25г №1 Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м. Найдите основание. № 2. ДАВС равнобедренный с основанием АС. АМ, СМ биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании. Решение задач на готовых чертежах. Найдите ДВА

№1. Дано:

Равнобедренный треугольник,

Периметр = 7,5 м,

Боковая сторона = 2 м.

Найти: основание.

Решение:

Пусть x (м) - основание равнобедренного треугольника. Тогда периметр равен сумме всех сторон. Так как боковые стороны равны, то периметр можно выразить как:

$$ x + 2 + 2 = 7.5 $$ $$ x + 4 = 7.5 $$ $$ x = 7.5 - 4 $$ $$ x = 3.5 $$

Значит, основание равно 3,5 м.

Ответ: 3,5 м.

---

№2. Дано:

ΔАВС равнобедренный,

АС - основание,

АМ и СМ - биссектрисы,

∠B = 80°.

Найти: ∠АМС.

Решение:

1) Так как ΔАВС равнобедренный, то углы при основании равны. Найдем ∠ВАС и ∠ВСА:

$$ ∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠B) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 100° / 2 = 50° $$

2) Так как АМ и СМ - биссектрисы, то они делят углы ∠ВАС и ∠ВСА пополам. Найдем ∠MAC и ∠MCA:

$$ ∠MAC = ∠MCA = ∠ВАС / 2 = 50° / 2 = 25° $$

3) Рассмотрим ΔАМС. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем ∠АМС:

$$ ∠АМС = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - 25° - 25° = 130° $$

Ответ: ∠АМС = 130°.