4. Геометрическая прогрессия задана условием bₙ = 160 * 3⁻ⁿ. Найдите сумму первых её 4 членов.

Для нахождения суммы первых 4 членов геометрической прогрессии, сначала найдем первые четыре члена:

b₁ = 160 * 3⁻¹ = 160/3
b₂ = 160 * 3⁻² = 160/9
b₃ = 160 * 3⁻³ = 160/27
b₄ = 160 * 3⁻⁴ = 160/81

Теперь найдем сумму первых четырех членов:

S₄ = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ = 160/3 + 160/9 + 160/27 + 160/81 = 160 * (1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81)

Приведем дроби к общему знаменателю 81:

S₄ = 160 * (27/81 + 9/81 + 3/81 + 1/81) = 160 * (40/81) = 6400/81 ≈ 79.01

Ответ: S₄ = 6400/81 ≈ 79.01