2. Гипотенуза прямоугольного треугольника 15м, один из его катетов — 12м. Вычислите площадь этого треугольника.

Пошаговое решение:

• Пусть гипотенуза \(c = 15\) м, катет \(a = 12\) м. Найдем второй катет \(b\) по теореме Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[12^2 + b^2 = 15^2\] \[144 + b^2 = 225\] \[b^2 = 225 - 144 = 81\] \[b = \sqrt{81} = 9\] м
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54\] м²

Ответ: 54 м²