5. СЕ - высота ромба ABCD, ∠ABD = 10° (рис. 2). Найдите угол ECD.

Пошаговое решение:

• В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Значит, \(\angle ABD = \angle CBD = 10°\).
• \(\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 10° + 10° = 20°\).
• В ромбе противоположные углы равны, значит, \(\angle ADC = \angle ABC = 20°\).
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°, значит, \(\angle BCD = 180° - \angle ABC = 180° - 20° = 160°\).
• В ромбе диагональ BD перпендикулярна высоте CE (так как CE - высота), поэтому \(\angle DEC = 90°\).
• Рассмотрим треугольник CDE. Сумма его углов равна 180°. \(\angle ECD = 90° - \angle EDC = 90° - 10° = 80°\).

Ответ: 80°