8. Окружность с центром С и прямая АК касаются в точке К (рис. 5). Найдите АК, если АС = 10, a диаметр окружности — 12.

Пошаговое решение:

• Радиус окружности \(CK\) равен половине диаметра, то есть \(CK = \frac{12}{2} = 6\).
• Поскольку AK касается окружности в точке K, угол \(ACK\) прямой (90°).
• В прямоугольном треугольнике \(ACK\) применим теорему Пифагора: \[AC^2 = AK^2 + CK^2\] \[10^2 = AK^2 + 6^2\] \[100 = AK^2 + 36\] \[AK^2 = 100 - 36 = 64\] \[AK = \sqrt{64} = 8\]

Ответ: 8