23. Гномы Бим и Бом меряют длину столешницы шагами. Длина шага Бима 6см, а Бома- 8см. Шагали они друг за другом и некоторые следы совпадали. Всего 25 следов. Какова длина столешницы?

Пусть Бим сделал х шагов, а Бом - y шагов. Тогда: x + y = 25 6x = 8y x = 25 - y 6(25 - y) = 8y 150 - 6y = 8y 14y = 150 y = 150/14 = 75/7 = 10 5/7 (не целое, значит нужно думать) Пусть z - число совпавших шагов. Тогда: x + y - z = 25 6x = 8y x = 4/3y 4/3y + y - z = 25 7/3y - z = 25 7/3y = 25 + z y = 3/7(25 + z) - должно быть целым числом Значит, 25 + z должно делиться на 7. Ближайшее число, делящееся на 7 это 28, значит z = 3. y = 3/7 * 28 = 12 x = 4/3 * 12 = 16 6 * 16 = 96 см Ответ: 96 см