17. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых произведение цифр меньше трёх?

Чтобы произведение трёх цифр было меньше трёх, нужно, чтобы оно было равно 0, 1 или 2. Если произведение равно 0, то хотя бы одна из цифр - 0. Если 0 стоит в первом разряде, то число не трёхзначное, значит, ноль может стоять во втором или третьем разряде. Пусть 0 стоит во втором разряде: тогда первая цифра может быть от 1 до 9, а третья - от 0 до 9. Это 9 вариантов, умножаем на 10 вариантов последней цифры. Всего 90 вариантов. Пусть 0 стоит в третьем разряде: тогда первая цифра может быть от 1 до 9, а вторая - от 1 до 9. Это 9 вариантов, умножаем на 9 вариантов второй цифры. Всего 81 вариант. Случай, когда 0 стоит и во втором, и в третьем разряде, мы посчитали дважды. Такие числа: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. Всего 9 чисел. 90 + 81 - 9 = 162 Если произведение равно 1, то все цифры - 1: 111 (один вариант). Если произведение равно 2, то одна из цифр - 2, а остальные - 1. Число 2 может стоять в любом из трёх разрядов. Первая цифра 2: 211. Вторая цифра 2: 121. Третья цифра 2: 112. Всего три варианта. 162 + 1 + 3 = 166 Ответ: 166