Годовая контрольная работа, вариант 2, задача 1. Дано: AB = CD, \(\angle ABC = 65^\circ\), \(\angle ADC = 45^\circ\), \(\angle AOC = 110^\circ\). Найти: \(\angle C\). Доказать: \(\triangle ABO \cong \triangle DCO\).

Для решения этой задачи нам снова нужно использовать свойства углов и треугольников. К сожалению, как и в первой задаче первого варианта, из предоставленных данных невозможно однозначно определить \(\angle C\) без дополнительных построений или предположений о фигуре. Доказательство равенства треугольников \(\triangle ABO \cong \triangle DCO\) также требует больше информации, чем просто равенство AB = CD и известные углы. В общем случае, это утверждение не всегда верно.