Годовая контрольная работа, вариант 1, задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен \(42^\circ\). Найдите два других угла треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть \(\angle A\) и \(\angle C\) - углы при основании AC. Так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), имеем: \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) Так как \(\angle A = \angle C\), то \(2 \cdot \angle A + 42^\circ = 180^\circ\) \(2 \cdot \angle A = 180^\circ - 42^\circ\) \(2 \cdot \angle A = 138^\circ\) \(\angle A = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ\) Следовательно, \(\angle A = \angle C = 69^\circ\). Ответ: \(\angle A = 69^\circ\), \(\angle C = 69^\circ\).