Выполним деление дроби на смешанное число.
- Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$.
- Разделим дроби: $$\frac{4}{5} : \frac{6}{5} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{20}{30}$$.
- Сократим дробь: $$\frac{20}{30} = \frac{2}{3}$$.
Ответ: $$\frac{2}{3}$$