График функции \(y = 3x + b\) проходит через точку \(A(14; 37)\). Найдите значение числа \(b\) и постройте график функции.

Решение:

1. Поскольку график функции проходит через точку \(A(14; 37)\), координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции. Подставим \(x = 14\) и \(y = 37\) в уравнение \(y = 3x + b\): \[ 37 = 3 \cdot 14 + b \]
2. Вычислим произведение: \[ 37 = 42 + b \]
3. Найдем \(b\), перенеся \(42\) в левую часть: \[ b = 37 - 42 \] \[ b = -5 \]
4. Таким образом, уравнение функции: \(y = 3x - 5\).
5. Построим график функции \(y = 3x - 5\). Для этого найдем две точки.
6. Если \(x = 0\), то \(y = 3 \cdot 0 - 5 = -5\). Первая точка: \((0; -5)\).
7. Если \(x = 2\), то \(y = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1\). Вторая точка: \((2; 1)\).

Ответ: \(b = -5\). График функции — прямая \(y = 3x - 5\).