Упростите выражение: \((2a-3)(3+2a) - 5(a - 2)^2\).

Решение:

1. Раскроем первую скобку, используя формулу \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\), где \(x = 2a\) и \(y = 3\): \((2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9\).
2. Раскроем квадрат разности \((a-2)^2\) по формуле \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\): \((a-2)^2 = a^2 - 2\cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4\).
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: \[ (4a^2 - 9) - 5(a^2 - 4a + 4) \]
4. Раскроем вторую скобку, умножив каждый член на \(5\): \[ 4a^2 - 9 - 5a^2 + 20a - 20 \]
5. Приведем подобные слагаемые: \( (4a^2 - 5a^2) + 20a + (-9 - 20) \)
6. Упростим: \( -a^2 + 20a - 29 \)

Ответ: \(-a^2 + 20a - 29\).