Решить систему уравнений: \(\begin{cases} 2x + y = 2 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \(y\) из первого уравнения: \(y = 2 - 2x\).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \(6x - 2(2 - 2x) = 1\)
3. Раскроем скобки: \(6x - 4 + 4x = 1\)
4. Приведем подобные слагаемые: \(10x - 4 = 1\)
5. Перенесем \(-4\) в правую часть: \(10x = 1 + 4\) \(10x = 5\)
6. Найдем \(x\): \(x = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
7. Подставим значение \(x\) в выражение для \(y\): \(y = 2 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 - 1 = 1\)

Ответ: \(x = \frac{1}{2}, y = 1\).