Разложите на множители: a) \(a^2b^2 + 2a^2b - 2ab - ab^2\); б) \((x - y)^2 + 3(y - x)\).

Решение:

а) \(a^2b^2 + 2a^2b - 2ab - ab^2\)

1. Сгруппируем члены: \((a^2b^2 - ab^2) + (2a^2b - 2ab)\)
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \(ab^2(a - 1) + 2ab(a - 1)\)
3. Вынесем общий множитель \((a - 1)\): \((a - 1)(ab^2 + 2ab)\)
4. Вынесем \(ab\) из второй скобки: \((a - 1)ab(b + 2)\)
5. Переставим множители для удобства: \(ab(a - 1)(b + 2)\)

б) \((x - y)^2 + 3(y - x)\)

1. Заметим, что \((y - x) = -(x - y)\). Подставим это в выражение: \((x - y)^2 + 3(-(x - y))\)
2. Получаем: \((x - y)^2 - 3(x - y)\)
3. Вынесем общий множитель \((x - y)\): \((x - y)(x - y - 3)\)

Ответ: а) \(ab(a - 1)(b + 2)\); б) \((x - y)(x - y - 3)\).