По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и поэтому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

Решение:

Пусть \(x\) — норма выработки бригады в день по плану (в га/день), а \(S\) — площадь поля (в га).

1. По плану площадь поля равна: \(S = 14x\) (га).
2. Фактическая выработка в день: \(x + 5\) (га/день).
3. Фактически бригада закончила работу за 12 дней. Значит, площадь поля равна: \(S = 12(x + 5)\) (га).
4. Приравниваем выражения для площади поля: \[ 14x = 12(x + 5) \]
5. Раскрываем скобки: \[ 14x = 12x + 60 \]
6. Переносим \(12x\) в левую часть: \[ 14x - 12x = 60 \] \[ 2x = 60 \]
7. Находим норму выработки по плану: \(x = \frac{60}{2} = 30\) (га/день).
8. Теперь находим общую площадь поля: \(S = 14x = 14 \cdot 30 = 420\) (га).
9. Проверка: фактическая выработка \(30 + 5 = 35\) га/день. За 12 дней: \(35 \cdot 12 = 420\) га. Результаты совпадают.

Ответ: Было вспахано 420 гектаров.