4. График прямой $$y = 1.5x - 3$$ пересекает ось абсцисс в точке $$A$$, а график прямой $$y = -3x + 24$$ пересекает ось абсцисс в точке $$C$$. $$BM$$ - медиана треугольника $$ABC$$, где $$B$$ - точка пересечения двух данных прямых. При каком значении $$b$$ прямая $$y = kx + b$$, параллельная прямой $$BM$$, проходит через точку с координатами $$(2.5; -11)$$?

1. Найдем координаты точек $$A$$ и $$C$$. Точка $$A$$ лежит на оси абсцисс, значит $$y = 0$$. $$1.5x - 3 = 0$$, $$1.5x = 3$$, $$x = 2$$. Значит, $$A(2, 0)$$. Аналогично для точки $$C$$: $$-3x + 24 = 0$$, $$3x = 24$$, $$x = 8$$. Значит, $$C(8, 0)$$. 2. Найдем координаты точки $$B$$. Для этого решим систему уравнений: $$y = 1.5x - 3$$ $$y = -3x + 24$$ $$1.5x - 3 = -3x + 24$$ $$4.5x = 27$$ $$x = 6$$ $$y = 1.5(6) - 3 = 9 - 3 = 6$$ Значит, $$B(6, 6)$$. 3. Найдем координаты точки $$M$$, середины отрезка $$AC$$. $$M = (\frac{2+8}{2}, \frac{0+0}{2}) = (5, 0)$$. 4. Найдем угловой коэффициент прямой $$BM$$. $$k_{BM} = \frac{6 - 0}{6 - 5} = \frac{6}{1} = 6$$. 5. Прямая $$y = kx + b$$ параллельна прямой $$BM$$, значит $$k = k_{BM} = 6$$. Уравнение прямой имеет вид $$y = 6x + b$$. Эта прямая проходит через точку $$(2.5, -11)$$. Подставим координаты точки в уравнение прямой: $$-11 = 6(2.5) + b$$ $$-11 = 15 + b$$ $$b = -11 - 15 = -26$$ Ответ: $$b = -26$$