1. Решите уравнение: $$(x-2)^3 - (x-3)^2(x+2) - 2(1-x)(x+1) + 18 = 0$$

Раскроем скобки и упростим уравнение: 1. Разложим $$(x-2)^3$$: $$(x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8$$ 2. Разложим $$(x-3)^2(x+2)$$: $$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$$ $$(x^2 - 6x + 9)(x+2) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2x^2 - 12x + 18 = x^3 - 4x^2 - 3x + 18$$ 3. Разложим $$-2(1-x)(x+1)$$: $$-2(1-x)(x+1) = -2(1 - x^2) = -2 + 2x^2$$ Теперь соберем все вместе: $$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - (x^3 - 4x^2 - 3x + 18) - 2 + 2x^2 + 18 = 0$$ Упростим: $$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 + 4x^2 + 3x - 18 - 2 + 2x^2 + 18 = 0$$ Сократим и сгруппируем: $$(-6x^2 + 4x^2 + 2x^2) + (12x + 3x) + (-8 - 18 - 2 + 18) = 0$$ $$0x^2 + 15x - 10 = 0$$ $$15x = 10$$ $$x = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$ Ответ: $$x = \frac{2}{3}$$