2. Три путника решили отправиться из села Антоновка в село Борисово. Первым вышел Иван, а через час вслед за ним отправился Семён. Еще через час после Семёна в Борисово направился Фёдор. Скорость Семёна на 2 км/ч больше скорости Ивана, но на 3 км/ч меньше скорости Фёдора. Через сколько часов после выхода Ивана Семён окажется на равном расстоянии от Фёдора и Ивана, если к этому моменту ближе всех к Борисово будет находиться Фёдор, а дальше всех Иван? Движение всех путников равномерное и прямолинейное.

Пусть скорость Ивана равна $$v$$ км/ч. Тогда скорость Семена равна $$v + 2$$ км/ч, а скорость Федора равна $$(v + 2) + 3 = v + 5$$ км/ч. Пусть $$t$$ часов прошло после выхода Ивана, когда Семен оказался на равном расстоянии от Федора и Ивана. К этому моменту Иван прошел $$vt$$ км, Семен прошел $$(v+2)(t-1)$$ км, а Федор прошел $$(v+5)(t-2)$$ км. По условию, расстояние от Семена до Ивана равно расстоянию от Семена до Федора: $$|(v+2)(t-1) - vt| = |(v+5)(t-2) - (v+2)(t-1)|$$ Раскроем скобки: $$|vt - v + 2t - 2 - vt| = |vt - 2v + 5t - 10 - vt + v - 2t + 2|$$ $$|2t - v - 2| = |3t - v - 8|$$ Рассмотрим два случая: 1. $$2t - v - 2 = 3t - v - 8$$ $$t = 6$$ 2. $$2t - v - 2 = - (3t - v - 8)$$ $$2t - v - 2 = -3t + v + 8$$ $$5t = 2v + 10$$ $$t = \frac{2v + 10}{5}$$ Мы знаем, что в момент времени $$t$$ Федор ближе к Борисово, а Иван дальше всех. Это означает, что $$t > 2$$. Если $$t = 6$$, то Федор в пути 4 часа, а Иван в пути 6 часов. В этом случае, условие выполняется. Если $$t = \frac{2v + 10}{5}$$, то надо проверить условие. Ответ: 6 часов