4. Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на 2 осколка массами 1 кг и 1,5 кг. Скорость большего осколка осталась после взрыва горизонтальной и возросла до 25 м/с. Определите величину и направление скорости меньшего осколка.

Решение:

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось, совпадающую с направлением движения гранаты до разрыва:

$$M \vec{v} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$$, где

• M – масса гранаты до разрыва,


• v – скорость гранаты до разрыва,


• m1 – масса меньшего осколка,


• v1 – скорость меньшего осколка,


• m2 – масса большего осколка,


• v2 – скорость большего осколка.

Проецируем на ось X:

$$Mv = m_1v_1 + m_2v_2$$

Выразим отсюда v1:

$$v_1 = \frac{Mv - m_2v_2}{m_1}$$

Подставим численные значения:

$$v_1 = \frac{(1 + 1,5) \cdot 10 - 1,5 \cdot 25}{1} = \frac{25 - 37,5}{1} = -12,5 \text{ м/с}$$.

Знак «минус» означает, что скорость меньшего осколка направлена противоположно скорости гранаты до разрыва.

Ответ: 12,5 м/с, против направления движения гранаты до разрыва.