5. От двухступенчатой ракеты массой 1000 кг в момент достижения скорости 171 м/с отделилась ее вторая ступень массой 400 кг, скорость которой при этом увеличилась до 185 м/с. Найдите, с какой скоростью стала двигаться первая ступень ракеты. Скорости указаны относительно Земли.

Решение:

Запишем закон сохранения импульса для системы «ракета – вторая ступень»:

$$M \vec{v} = m_1 \vec{v_1} + m_2 \vec{v_2}$$, где

• M – масса ракеты до разделения,


• v – скорость ракеты до разделения,


• m1 – масса первой ступени,


• v1 – скорость первой ступени,


• m2 – масса второй ступени,


• v2 – скорость второй ступени.

Проецируем на направление движения ракеты:

$$Mv = m_1v_1 + m_2v_2$$

Выразим отсюда v1:

$$v_1 = \frac{Mv - m_2v_2}{m_1}$$

Подставим численные значения:

$$v_1 = \frac{1000 \cdot 171 - 400 \cdot 185}{600} = \frac{171000 - 74000}{600} = 161.67 \text{ м/с}$$.

Ответ: 161,67 м/с.