5. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 3 и острым углом $$30^\circ$$. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в $$30^\circ$$ и равно 6. Найдите объем параллелепипеда.

Площадь ромба равна: $$S = a^2 \cdot sin(\alpha)$$, где $$a$$ - сторона ромба, $$\alpha$$ - угол ромба. В нашем случае $$a = 3$$, $$\alpha = 30^\circ$$, значит $$S = 3^2 \cdot sin(30^\circ) = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5$$. Высота параллелепипеда равна $$h = 6 \cdot sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$. Объем параллелепипеда равен $$V = S \cdot h = 4.5 \cdot 3 = 13.5$$. Ответ: 13.5