2. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC = 8, AH - высота, CH = 4. Найдите cos ACB.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то высота AH является и медианой. Следовательно, BH = HC = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора, $$AH^2 + HC^2 = AC^2$$. $$AH^2 + 4^2 = 8^2$$ $$AH^2 = 64 - 16 = 48$$ $$AH = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$ Теперь рассмотрим треугольник AHB. $$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 4^2} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8$$ Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла ACB: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(ACB)$$ $$8^2 = 8^2 + 8^2 - 2 * 8 * 8 * cos(ACB)$$ $$64 = 64 + 64 - 128 * cos(ACB)$$ $$128 * cos(ACB) = 64$$ $$cos(ACB) = \frac{64}{128} = \frac{1}{2}$$ Но, учитывая, что треугольник тупоугольный, косинус должен быть отрицательным. Найдем угол ACB, зная, что cos(ACB) = 1/2, то есть, угол, смежный с искомым углом, равен 60 градусам, тогда сам угол ACB равен 180 - 60 = 120 градусов. cos(120) = -1/2 Ответ: -0.5