4. Найдите угол $$C_1BC$$ прямоугольного параллелепипеда, для которого $$AB = 5$$, $$AD = 4$$, $$AA_1 = 4$$. Дайте ответ в градусах.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед $$ABC D A_1 B_1 C_1 D_1$$. Нам нужно найти угол $$C_1BC$$. $$BC = AD = 4$$. $$CC_1 = AA_1 = 4$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BCC_1$$. Угол $$C_1BC$$ обозначим как $$\alpha$$. Тогда $$tg(\alpha) = \frac{CC_1}{BC} = \frac{4}{4} = 1$$. Значит, $$\alpha = arctg(1) = 45^{\circ}$$. Ответ: 45