1. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике, описанном около окружности, сторона равна радиусу описанной окружности, если угол, противолежащий этой стороне, равен 30 градусам. Это следует из теоремы синусов: $$\frac{a}{sin A} = 2R$$, где a - сторона треугольника, R - радиус описанной окружности. Если a = R, то $$\frac{R}{sin A} = 2R$$, следовательно, $$sin A = \frac{1}{2}$$. Угол, синус которого равен $$\frac{1}{2}$$, равен 30 градусам. Ответ: 30