5. Груз массой 9,86 кг колеблется на пружине, имея период колебаний 2 с. Чему равна жесткость пружины? Какова частота колебаний груза?

Определим жесткость пружины:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 9,86 \text{ кг}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 9,86}{4} = 97,22 \text{ Н/м}$$

Определим частоту колебаний:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0,5 \text{ Гц}$$

Ответ: k = 97,22 Н/м, ν = 0,5 Гц