6. Груз, подвешенный к пружине, совершает 10 колебаний в минуту. Определите период колебаний, собственную частоту и жесткость пружины, если масса груза 0,6 кг.

Определим период колебаний:

$$T = \frac{t}{N} = \frac{60 \text{ с}}{10} = 6 \text{ с}$$

Определим частоту колебаний:

$$
u = \frac{1}{T} = \frac{1}{6 \text{ с}} = 0,167 \text{ Гц}$$

Определим жесткость пружины:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \Rightarrow T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 0,6 \text{ кг}}{(6 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 0,6}{36} = 0,657 \text{ Н/м}$$

Ответ: T = 6 с, ν = 0,167 Гц, k = 0,657 Н/м