Хорда, перпендикулярна диаметру, делит его на segments, разность которых равна 7 см. Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 24 см. Вариант Б2

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Пусть хорда равна c = 24 см. Диаметр делится на отрезки d1 и d2, где |d1 - d2| = 7 см.

2. По теореме о перпендикуляре к диаметру: (c/2)^2 = d1 * d2.

3. (24/2)^2 = 12^2 = 144 = d1 * d2.

4. Пусть d1 = x, d2 = x + 7. Тогда 144 = x(x+7) = x^2 + 7x.

5. x^2 + 7x - 144 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем x = 9 (второй корень отрицательный).

6. Отрезки диаметра равны 9 см и 16 см. Диаметр равен 9 + 16 = 25 см. Радиус равен 25/2 = 12.5 см.