Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке P. BP=10, CP=8, DP=12. Найдите АР

Задание 2. Пересекающиеся хорды

Дано:

• Окружность.
• Хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( P \).
• \( BP = 10 \)
• \( CP = 8 \)
• \( DP = 12 \)

Найти: \( AP \)

Решение:

Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков каждой хорды равны.

Используем теорему о пересекающихся хордах:

\[ AP \cdot PC = BP \cdot PD \]

Подставим известные значения:

\[ AP \cdot 8 = 10 \cdot 12 \]

Вычислим \( AP \):

\[ AP \cdot 8 = 120 \]

\( AP = \frac{120}{8} = 15 \)

Ответ: \( AP = 15 \).