Периметр треугольника равен 56, одна из сторон равна 19, радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Задание 9. Площадь треугольника по периметру и радиусу вписанной окружности

Дано:

• Треугольник.
• Периметр \( P = 56 \).
• Одна из сторон \( a = 19 \) (эта информация не нужна для решения).
• Радиус вписанной окружности \( r = 5 \).

Найти: Площадь треугольника \( S \).

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле, используя периметр и радиус вписанной окружности:

\[ S = p \cdot r \]

где \( p \) — полупериметр треугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности.

Сначала найдём полупериметр:

\[ p = \frac{P}{2} = \frac{56}{2} = 28 \]

Теперь вычислим площадь:

\[ S = 28 \cdot 5 = 140 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 140.