Сторона квадрата равна 14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Задание 6. Радиус описанной окружности квадрата

Дано:

• Квадрат.
• Сторона квадрата \( a = 14\sqrt{2} \).

Найти: Радиус описанной окружности \( R \).

Решение:

Радиус описанной окружности квадрата равен половине его диагонали.

Сначала найдём диагональ квадрата \( d \) по теореме Пифагора:

\[ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \]

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Подставим значение стороны квадрата:

\[ d = (14\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot 2 = 28 \]

Теперь найдём радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

Ответ: Радиус описанной окружности равен 14.