На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его средней линии, параллельной гипотенузе.

Задание 10. Средняя линия прямоугольного треугольника

Дано:

• Прямоугольный треугольник на клетчатой бумаге.
• Размер клетки \( 1 \times 1 \).

Найти: Длину средней линии, параллельной гипотенузе.

Решение:

Сначала определим длины катетов треугольника, считая по клеткам:

• Один катет (вертикальный) равен 3 клеткам. Его длина \( a = 3 \).
• Другой катет (горизонтальный) равен 4 клеткам. Его длина \( b = 4 \).

Средняя линия треугольника, параллельная одной из сторон, равна половине длины этой стороны.

В данном случае, нам нужна средняя линия, параллельная гипотенузе.

Найдем длину гипотенузы \( c \) по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\( c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \)

\[ c = \sqrt{25} = 5 \]

Длина средней линии, параллельной гипотенузе, равна половине длины гипотенузы:

\[ m = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

Ответ: Длина средней линии, параллельной гипотенузе, равна 2.5.