7. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=4, СР=12, DP=21. Найдите АР.

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$
$$AP \cdot 12 = 4 \cdot 21$$
$$AP = \frac{4 \cdot 21}{12} = \frac{84}{12} = 7$$

Ответ: 7