5. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности, равен 15. Найдите ВС, если АС=24.

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на стороне АВ, следовательно, АВ - диаметр окружности, а угол АСВ равен 90° (т.к. вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°).

Тогда треугольник АВС - прямоугольный, АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты.

Радиус окружности равен 15, тогда диаметр АВ равен:

$$AB = 2 \cdot 15 = 30$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 30^2 - 24^2 = 900 - 576 = 324$$ $$BC = \sqrt{324} = 18$$

Ответ: 18