6. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=8, CP=24, DP=18. Найдите AP.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP = 8, CP = 24, DP = 18. Нужно найти AP.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

$$AP \cdot CP = BP \cdot DP$$

Подставим известные значения:

$$AP \cdot 24 = 8 \cdot 18$$ $$AP = \frac{8 \cdot 18}{24} = \frac{8 \cdot 3}{4} = 2 \cdot 3 = 6$$

Ответ: 6