Определим орфограмму: пропущена буква в корне слова.
Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную в корне, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласная стала ударной.
Безударная гласная в слове хв..сты.
Разберем слово:
Запишем слово с пропуском: хв..сты.
Корень -хвост-.
Подберем проверочные слова: хвост.
Сравним варианты написания: хвосты.
Вывод: в слове хвосты пишется буква о, так как проверочное слово хвост.