Это задание на проверку правильности использования инфинитива и герундия в английском языке.
Фраза I forgot может использоваться как с инфинитивом (to do), так и с герундием (doing), но значение будет разным:
В данном случае, имеется в виду, что я забыл выключить свет, когда ушел из дома, поэтому правильным будет:
I forgot to turn off the lights when I left my house today.
Перевод: Я забыл выключить свет, когда ушел из дома сегодня.
Ответ: I forgot to turn off the lights when I left my house today.