I уровень (карточка № 1). 3. В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диагоналями равен 30°. Найдите площадь прямоугольника.

Площадь параллелограмма, построенного на диагоналях прямоугольника, равна произведению диагоналей на синус угла между ними. Площадь прямоугольника составляет половину этой площади:

\(S=\frac12\cdot12\cdot12\cdot\sin30^\circ=72\cdot\frac12=36\).

Ответ: 36 см².