I 3) В ΔABC через т.К, принадлежащую стороне АВ, проведена прямая, параллельная стороне ВС и пересекающая сторону АС в точке М. Докажите, что ΔABC∼ΔAKM. Найдите PΔAKM, если PΔABC=15см и AK : AB =1:3

3) Дано: ΔABC, K ∈ AB, KM || BC, M ∈ AC, PΔABC = 15 см, AK : AB = 1:3.

Доказать: ΔABC ∼ ΔAKM.

Найти: PΔAKM.

Доказательство:

Рассмотрим ΔABC и ΔAKM.

∠A - общий, ∠AKM = ∠ABC как соответственные при KM || BC и секущей AB.

Следовательно, ΔABC ∼ ΔAKM по двум углам.

Найдем периметр ΔAKM:

Так как ΔABC ∼ ΔAKM, то $$\frac{AK}{AB} = \frac{AM}{AC} = \frac{KM}{BC} = \frac{P_{ΔAKM}}{P_{ΔABC}}$$.

$$\frac{AK}{AB} = \frac{1}{3} = \frac{P_{ΔAKM}}{15}$$

$$P_{ΔAKM} = \frac{15}{3} = 5$$ см.

Ответ: ΔABC ∼ ΔAKM, PΔAKM = 5 см.